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- 全排列是将一组数按一定顺序进行排列,如果这组数有n个,那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为
- 例说明如何编写全排列的递归算法。
- 1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。
- 由于一个数的全排列就是其本身,从而得到以上结果。
- 2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。
- 即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.
- 从而可以推断,设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p),pn = p - {rn}。
- 因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。
- 为了更容易理解,将整组数中的所有的数分别与第一个数交换,这样就总是在处理后n-1个数的全排列。
- 算法如下:
复制代码
#include
<
stdio.h
>
int
n
=
0
;
void
swap(
int
*
a,
int
*
b)
{
int
m;
m
=
*
a;
*
a
=
*
b;
*
b
=
m;
}
void
perm(
int
list[],
int
k,
int
m)
{
int
i;
if
(k
>
m)
{
for
(i
=
0
; i
<=
m; i
++
)
printf(
"
%d
"
, list);
printf(
"
\n
"
);
n
++
;
}
else
{
for
(i
=
k; i
<=
m; i
++
)
{
swap(
&
list[k],
&
list);
perm(list, k
+
1
, m);
swap(
&
list[k],
&
list);
}
}
}
int
main()
{
int
list[]
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
};
perm(list,
0
,
4
);
printf(
"
total:%d\n
"
, n);
return
0
;
}
|