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八皇后问题是一个古老而著名的问题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
网上有不少解答，选一种。
/ * 数据表示：
* 用一个 8 位的 8 进制数表示棋盘上皇后的位置：
* 比如：45615353 表示：
* 第0列皇后在第4个位置
* 第1列皇后在第5个位置
* 第2列皇后在第6个位置
* 。。。
* 第7列皇后在第3个位置
*
* 循环变量从 00000000 加到 77777777 （8进制数）的过程，就遍历了皇后所有的情况
* 程序中八进制数用一个一维数组 data[] 表示, 如上面的45615353表现为：
data[0]=4,data[1]=5,data[2]=6,data[3]=1,data[4]=5,
data[5]=3,data[6]=5,data[7]=3
*
* 检测冲突：
* 横列冲突：data == data[j]
* 斜列冲突：(data+i) == (data[j]+j) 或者 (data-i) == (data[j]-j)
*
* 好处：
* 采用循环，而不是递规，系统资源占有少
* 可计算 n 皇后问题
* 把问题线性化处理，可以把问题分块，在分布式环境下用多台计算机一起算。
*
* ToDo：
* 枚举部分还可以进行优化，多加些判断条件速度可以更快。
* 输出部分可以修改成棋盘形式的输出
*
* @author cinc 2002-09-11
*
*/
public class Queen {
int size;
int resultCount;
public void compute ( int size ) {
this.size = size;
resultCount = 0;
int data[] = new int[size];
int count; // 所有可能的情况个数
int i,j;
// 计算所有可能的情况的个数
count = 1;
for ( i=0 ; i<size ; i++ ) {
count = count * size;
}
// 对每一个可能的情况
for ( i=0 ; i<count ; i++ ) {
// 计算这种情况下的棋盘上皇后的摆放位置，用 8 进制数表示
// 此处可优化
int temp = i;
for ( j=0 ; j<size ; j++ ) {
data [j] = temp % size;
temp = temp / size;
}
// 测试这种情况是否可行，如果可以，输出
if ( test(data) )
output( data );
}
}
/*
* 测试这种情况皇后的排列是否可行
*
*/
public boolean test( int[] data ) {
int i,j;
for ( i=0 ; i<size ; i++ ) {
for ( j=i+1 ; j<size ; j++ ) {
// 测试是否在同一排
if ( data == data[j] )
return false;
// 测试是否在一斜线
if ( (data+i) == (data[j]+j) )
return false;
// 测试是否在一反斜线
if ( (data-i) == (data[j]-j) )
return false;
}
}
return true;
}
/*
* 输出某种情况下皇后的坐标
*
*/
public void output ( int[] data ) {
int i;
System.out.print ( ++resultCount + ": " );
for ( i=0 ; i<size ; i++ ) {
System.out.print ( "(" + i + "," + data + ") " );
}
System.out.println ();
}
public static void main(String args[]) {
(new Queen()).compute( 8 );
}
}
程序运行结果：
C:java>java Queen
1: (0,3) (1,1) (2,6) (3,2) (4,5) (5,7) (6,4) (7,0)
2: (0,4) (1,1) (2,3) (3,6) (4,2) (5,7) (6,5) (7,0)
3: (0,2) (1,4) (2,1) (3,7) (4,5) (5,3) (6,6) (7,0)
4: (0,2) (1,5) (2,3) (3,1) (4,7) (5,4) (6,6) (7,0)
5: (0,4) (1,6) (2,0) (3,2) (4,7) (5,5) (6,3) (7,1)
6: (0,3) (1,5) (2,7) (3,2) (4,0) (5,6) (6,4) (7,1)
7: (0,2) (1,5) (2,7) (3,0) (4,3) (5,6) (6,4) (7,1)
8: (0,4) (1,2) (2,7) (3,3) (4,6) (5,0) (6,5) (7,1)
9: (0,4) (1,6) (2,3) (3,0) (4,2) (5,7) (6,5) (7,1)
10: (0,3) (1,0) (2,4) (3,7) (4,5) (5,2) (6,6) (7,1)
11: (0,2) (1,5) (2,3) (3,0) (4,7) (5,4) (6,6) (7,1)
12: (0,3) (1,6) (2,4) (3,2) (4,0) (5,5) (6,7) (7,1)
13: (0,5) (1,3) (2,1) (3,7) (4,4) (5,6) (6,0) (7,2)
14: (0,5) (1,3) (2,6) (3,0) (4,7) (5,1) (6,4) (7,2)
15: (0,0) (1,6) (2,3) (3,5) (4,7) (5,1) (6,4) (7,2)
16: (0,5) (1,7) (2,1) (3,3) (4,0) (5,6) (6,4) (7,2)
17: (0,5) (1,1) (2,6) (3,0) (4,3) (5,7) (6,4) (7,2)
18: (0,3) (1,6) (2,0) (3,7) (4,4) (5,1) (6,5) (7,2)
19: (0,4) (1,7) (2,3) (3,0) (4,6) (5,1) (6,5) (7,2)
20: (0,3) (1,7) (2,0) (3,4) (4,6) (5,1) (6,5) (7,2)
21: (0,1) (1,6) (2,4) (3,7) (4,0) (5,3) (6,5) (7,2)
22: (0,0) (1,6) (2,4) (3,7) (4,1) (5,3) (6,5) (7,2)
23: (0,1) (1,4) (2,6) (3,3) (4,0) (5,7) (6,5) (7,2)
24: (0,3) (1,1) (2,6) (3,4) (4,0) (5,7) (6,5) (7,2)
25: (0,4) (1,6) (2,0) (3,3) (4,1) (5,7) (6,5) (7,2)
26: (0,5) (1,3) (2,0) (3,4) (4,7) (5,1) (6,6) (7,2)
27: (0,4) (1,0) (2,3) (3,5) (4,7) (5,1) (6,6) (7,2)
28: (0,4) (1,1) (2,5) (3,0) (4,6) (5,3) (6,7) (7,2)
29: (0,5) (1,2) (2,6) (3,1) (4,7) (5,4) (6,0) (7,3)
30: (0,1) (1,6) (2,2) (3,5) (4,7) (5,4) (6,0) (7,3)
31: (0,6) (1,2) (2,0) (3,5) (4,7) (5,4) (6,1) (7,3)
32: (0,4) (1,0) (2,7) (3,5) (4,2) (5,6) (6,1) (7,3)
33: (0,0) (1,4) (2,7) (3,5) (4,2) (5,6) (6,1) (7,3)
34: (0,2) (1,5) (2,7) (3,0) (4,4) (5,6) (6,1) (7,3)
35: (0,5) (1,2) (2,0) (3,6) (4,4) (5,7) (6,1) (7,3)
36: (0,6) (1,4) (2,2) (3,0) (4,5) (5,7) (6,1) (7,3)
37: (0,6) (1,2) (2,7) (3,1) (4,4) (5,0) (6,5) (7,3)
38: (0,4) (1,2) (2,0) (3,6) (4,1) (5,7) (6,5) (7,3)
39: (0,1) (1,4) (2,6) (3,0) (4,2) (5,7) (6,5) (7,3)
40: (0,2) (1,5) (2,1) (3,4) (4,7) (5,0) (6,6) (7,3)
41: (0,5) (1,0) (2,4) (3,1) (4,7) (5,2) (6,6) (7,3)
42: (0,7) (1,2) (2,0) (3,5) (4,1) (5,4) (6,6) (7,3)
43: (0,1) (1,7) (2,5) (3,0) (4,2) (5,4) (6,6) (7,3)
44: (0,4) (1,6) (2,1) (3,5) (4,2) (5,0) (6,7) (7,3)
45: (0,2) (1,5) (2,1) (3,6) (4,4) (5,0) (6,7) (7,3)
46: (0,5) (1,1) (2,6) (3,0) (4,2) (5,4) (6,7) (7,3)
47: (0,2) (1,6) (2,1) (3,7) (4,5) (5,3) (6,0) (7,4)
48: (0,5) (1,2) (2,6) (3,1) (4,3) (5,7) (6,0) (7,4)
49: (0,3) (1,1) (2,6) (3,2) (4,5) (5,7) (6,0) (7,4)
50: (0,6) (1,0) (2,2) (3,7) (4,5) (5,3) (6,1) (7,4)
51: (0,0) (1,5) (2,7) (3,2) (4,6) (5,3) (6,1) (7,4)
52: (0,2) (1,7) (2,3) (3,6) (4,0) (5,5) (6,1) (7,4)
53: (0,5) (1,2) (2,6) (3,3) (4,0) (5,7) (6,1) (7,4)
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56: (0,1) (1,5) (2,0) (3,6) (4,3) (5,7) (6,2) (7,4)
57: (0,1) (1,3) (2,5) (3,7) (4,2) (5,0) (6,6) (7,4)
58: (0,2) (1,5) (2,7) (3,1) (4,3) (5,0) (6,6) (7,4)
59: (0,5) (1,2) (2,0) (3,7) (4,3) (5,1) (6,6) (7,4)
60: (0,7) (1,3) (2,0) (3,2) (4,5) (5,1) (6,6) (7,4)
61: (0,3) (1,7) (2,0) (3,2) (4,5) (5,1) (6,6) (7,4)
62: (0,1) (1,5) (2,7) (3,2) (4,0) (5,3) (6,6) (7,4)
63: (0,6) (1,1) (2,5) (3,2) (4,0) (5,3) (6,7) (7,4)
64: (0,2) (1,5) (2,1) (3,6) (4,0) (5,3) (6,7) (7,4)
65: (0,3) (1,6) (2,2) (3,7) (4,1) (5,4) (6,0) (7,5)
66: (0,3) (1,7) (2,4) (3,2) (4,0) (5,6) (6,1) (7,5)
67: (0,2) (1,4) (2,7) (3,3) (4,0) (5,6) (6,1) (7,5)
68: (0,3) (1,1) (2,7) (3,4) (4,6) (5,0) (6,2) (7,5)
69: (0,4) (1,6) (2,1) (3,3) (4,7) (5,0) (6,2) (7,5)
70: (0,6) (1,3) (2,1) (3,4) (4,7) (5,0) (6,2) (7,5)
71: (0,7) (1,1) (2,3) (3,0) (4,6) (5,4) (6,2) (7,5)
72: (0,6) (1,1) (2,3) (3,0) (4,7) (5,4) (6,2) (7,5)
73: (0,4) (1,0) (2,7) (3,3) (4,1) (5,6) (6,2) (7,5)
74: (0,3) (1,0) (2,4) (3,7) (4,1) (5,6) (6,2) (7,5)
75: (0,4) (1,1) (2,7) (3,0) (4,3) (5,6) (6,2) (7,5)
76: (0,2) (1,6) (2,1) (3,7) (4,4) (5,0) (6,3) (7,5)
77: (0,2) (1,0) (2,6) (3,4) (4,7) (5,1) (6,3) (7,5)
78: (0,7) (1,1) (2,4) (3,2) (4,0) (5,6) (6,3) (7,5)
79: (0,2) (1,4) (2,1) (3,7) (4,0) (5,6) (6,3) (7,5)
80: (0,2) (1,4) (2,6) (3,0) (4,3) (5,1) (6,7) (7,5)
81: (0,4) (1,1) (2,3) (3,5) (4,7) (5,2) (6,0) (7,6)
82: (0,5) (1,2) (2,4) (3,7) (4,0) (5,3) (6,1) (7,6)
83: (0,4) (1,7) (2,3) (3,0) (4,2) (5,5) (6,1) (7,6)
84: (0,3) (1,1) (2,4) (3,7) (4,5) (5,0) (6,2) (7,6)
85: (0,3) (1,5) (2,0) (3,4) (4,1) (5,7) (6,2) (7,6)
86: (0,5) (1,2) (2,0) (3,7) (4,4) (5,1) (6,3) (7,6)
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88: (0,3) (1,1) (2,7) (3,5) (4,0) (5,2) (6,4) (7,6)
89: (0,5) (1,2) (2,4) (3,6) (4,0) (5,3) (6,1) (7,7)
90: (0,5) (1,3) (2,6) (3,0) (4,2) (5,4) (6,1) (7,7)
91: (0,3) (1,6) (2,4) (3,1) (4,5) (5,0) (6,2) (7,7)
92: (0,4) (1,6) (2,1) (3,5) (4,2) (5,0) (6,3) (7,7)
C:java> 第1种状态为：
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第35种状态为：
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第36种状态为：
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第37种状态为：
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第38种状态为：
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第39种状态为：
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第45种状态为：
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第46种状态为：
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第47种状态为：
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第49种状态为：
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第65种状态为：
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发表于 2014-10-30 23:59:37