TA的每日心情 | 开心
2021-3-12 23:18 |
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签到天数: 2 天 [LV.1]初来乍到
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题目：一条小溪上7块石头，如图所示：
分别有六只青蛙：A，B，C，D，E，F。A，B，C三只蛙想去右岸，它们只会从左向右跳；D，E，F三只蛙想去左岸，它们只会从右向左跳。青蛙每次最多跳到自己前方第2块石头上。请问最少要跳几次所有青蛙上岸。写出步骤。
这个题是个路径搜索的问题，在解空间搜索所有的解，并找出最优的解法（即步骤最少的）。
那么怎么算是一个解呢？具体而言就是最后石头上没有青蛙了。
我们先给题目建模，7块石头，其上可以是没青蛙，可以有一只往左跳的青蛙，也可以有一只往右跳的青蛙。可以把这7块石头看成一个整体，来表示一个状态。这里我们把这7块石头看成一个数组，里面只能有0,1,2三种值，这样表示，那么初始时为：
1
,
1
,
1
,
0
,
2
,
2
,
2
我们把它再表示成一个数字，来表示状态值，这个值把这个数组按三进制拼成一个数字，我们用一个辅助函数来做这件事情：
private
final
int
makeS() {
int
r
=
0
;
int
p
=
1
;
for
(
int
i
=
0
;i
<
7
;i
++
)
{
r
+=
p
*
states;
p
*=
3
;
}
return
r;
}
那么题目现在变成从状态111022转换成状态0000000，所需最少的步骤.
那么状态是怎样转换的呢？
很显然。，每次青蛙跳都会触发状态的转换，我们在每个状态时搜索每种可能的转换，我们记初始状态为S(S等于三进制111022）记要求解的值为OPT(S),假如可以转换到t1,t2,...tk.
那么，显然
OPT(S)=min(1+OPT(t1),1+OPT(t2),....,1+OPT(tk));
另外，由于最终状态为0,所以OPT(0)=0,就是说已经在最终状态了，就不需要一步就可以了。
有了上面这个等式，我们可以递归求解了，但是如果单纯的递归，会导致大量的重复计算，所以这里我们用备忘录的方法，记下已经求解出来的OPT(x),放在一个数组里，由于只有7块石头，所以最多我们需要3^7=2187个状态。我们用一个2187个元素的数组, 其中第i个元素表示OPT(i)，初始化每个元素用-1表示还未求解。OPT(0) 可直接初始化为0.
到此我们还有一个问题，怎么能够在算法结束的时候打印出最优的步骤呢？按照这个步骤，我们可以重建出青蛙是如何在最优的情况下过河的。为此，我们可以再用一个步骤数组，每次在采取最优步骤的时候记录下来。
整个算法如下：
package test;
import java.util.Arrays;
/**
*
* @author Yovn
*
*/
public class FrogJump {
private int steps[];
private int states[];
private static class Step
{
int offset=-1;
int jump;
int jumpTo;
}
private Step jumps[];
private int initS;
public FrogJump()
{
steps=new int[81*27];
states=new int[7];
for(int i=0;i<3;i++)states=1;
for(int i=4;i<7;i++)states=2;
Arrays.fill(steps, -1);
steps[0]=0;
jumps=new Step[81*27];
initS=makeS();
}
public int shortestSteps(int s)
{
if(steps==-1)
{
int minStep=Integer.MAX_VALUE;
Step oneStep=new Step();
for(int i=0;i<7;i++)
{
if(states==1)
{
if(i>4)
{
states=0;
minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,7-i);
states=1;
}
else
{
if(states[i+1]==0)
{
states=0;
states[i+1]=1;
minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,1);
states=1;
states[i+1]=0;
}
if(states[i+2]==0)
{
states=0;
states[i+2]=1;
minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,2);
states=1;
states[i+2]=0;
}
}
}
else if(states==2)
{
if(i<2)
{
states=0;
minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,-1-i);
states=2;
}
else
{
if(states[i-1]==0)
{
states=0;
states[i-1]=2;
minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,-1);
states=2;
states[i-1]=0;
}
if(states[i-2]==0)
{
states=0;
states[i-2]=2;
minStep = recurFind(minStep,oneStep,i,-2);
states=2;
states[i-2]=0;
}
}
}
}
steps=minStep;
jumps=oneStep;
}
return steps;
}
private final int recurFind(int minStep, Step oneStep, int pos, int jump) {
int toS=makeS();
int r=shortestSteps(toS);
if(r<minStep-1)
{
oneStep.jump=jump;
oneStep.offset=pos;
oneStep.jumpTo=toS;
minStep=r+1;
}
return minStep;
}
public void printPath()
{
int s=initS;
int i=1;
while(s!=0)
{
System.out.println("["+(i++)+"] Frog at #"+jumps.offset+" jumps #"+jumps.jump);
s=jumps.jumpTo;
}
}
private final int makeS() {
int r=0;
int p=1;
for(int i=0;i<7;i++)
{
r+=p*states;
p*=3;
}
return r;
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
FrogJump fj=new FrogJump();
int steps=fj.shortestSteps(fj.initS);
System.out.println("use "+steps+" steps!");
fj.printPath();
}
}
运行结果：(#1表示向右跳一步，#-2表示向左跳二步。）
use
21
steps
!
[
1
] Frog at #
2
jumps #
1
[
2
] Frog at #
4
jumps #
-
2
[
3
] Frog at #
5
jumps #
-
1
[
4
] Frog at #
3
jumps #
2
[
5
] Frog at #
1
jumps #
2
[
6
] Frog at #
0
jumps #
1
[
7
] Frog at #
2
jumps #
-
2
[
8
] Frog at #
0
jumps #
-
1
[
9
] Frog at #
4
jumps #
-
2
[
10
] Frog at #
2
jumps #
-
2
[
11
] Frog at #
0
jumps #
-
1
[
12
] Frog at #
5
jumps #
2
[
13
] Frog at #
3
jumps #
2
[
14
] Frog at #
1
jumps #
2
[
15
] Frog at #
5
jumps #
2
[
16
] Frog at #
3
jumps #
2
[
17
] Frog at #
5
jumps #
2
[
18
] Frog at #
6
jumps #
-
1
[
19
] Frog at #
5
jumps #
-
2
[
20
] Frog at #
3
jumps #
-
2
[
21
] Frog at #
1
jumps #
-
2
源码下载：http://file.javaxxz.com/2014/11/4/000145203.zip |
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发表于 2014-11-4 00:01:45