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算法是一组(有限个)规则，它为某个特定问题提供了解决问题的运算序列；也就是计算机解题的过程，在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序， 都是在实施某种算法；前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法。

计算机解题的核心是算法没汁。一个算法应该具有以下五个重要特征：
(1)有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；

(2)确切性：算法的每一步骤必须确切定义；

(3)输入：一个算法有0个或多个输入，所谓0个输入是指算法本身定出初始条件；

(4)输出： 一个算法有一个或多个输出，以反映对输人数据加工后的结果，没有输出的算法是毫无意义的；

(5)能行性：算法原则上能够精确地运行，做有限次即可完成。
   
  
   
   
     
   

     
   
  
   递推法:递推法实际上是一种递推关系，就是为了得到问题的解，把它推到比原问题简单的问题求解，可分为顺推法和倒推法。
i.顺推法，就是先找到递推关系式，然后从初始条件出发，一步步地按递推关系式递推，直至求出最终结果

ii.倒推法，就是在不知道初始条件的情况下，经某种递推关系而获知问题的解，再倒过来，推知它的初始条件。


示例：猴子分食桃子    五只猴子采得一堆桃子，猴子彼此约定隔天早起后再分食。不过，就在半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃子均分成五堆后，发现还多一个，它吃掉这桃子，并拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃掉这个桃子，并拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此分食桃子。那么桃子数最少应该有几个呢？ 编程简析    怎样编程呢？先要找一下第N只猴子和其面前桃子数的关系。如果从第1只开始往第5只找，不好找，但如果思路一变，从第N到第1去，可得出下面的推导式： 第N只猴    第N只猴分桃之前桃子数目
5               s(5)=x          //这个数x必需是4的倍数，且x-1必须是5的倍数。
4               s(4)=s(5)*5/4+1
3               s(3)=s(4)*5/4+1
2               s(2)=s(3)*5/4+1
1               s(1)=s(2)*5/4+1 s1即为所求。可以用循环语句加以解决。 综观程序的整体结构，最外是一个循环，其结束条件则是找到第一个符合条件的数。为了做出上面循环的结束条件，还需进一步分析上述规律的特点，要符合题目中的要求，s2-s5四个数必须全部为4的倍数，这个可作为条件。具体实现请参看源程序。

程序：

1. public class Monkeys{
   
2.    public static void main(String args[]){
   
3.    
   
4.     int i=0;
   
5. 
   
6.    for(int y=16;;y+=4){
   
7.       if((y-1)%5!=0) continue;
   
8.        int x=y;
   
9.     for(i=4;i>=1&&x%4==0;i--){
   
10.          x=(x/4)*5+1;
    
11.       
    
12.         }
    
13.       if(i==0) {
    
14.          System.out.println("第五个猴子分桃前的桃子数="+y);
    
15.          System.out.println("桃子数="+x);
    
16.          break;
    
17.       }
    
18.    
    
19.    
    
20.    }
    
21.   }
    
22.    
    
23. }
    
24.       

复制代码

运行：
  C:java>java Monkeys
第五个猴子分桃前的桃子数=1276
桃子数=3121 附：另二种解法：

1. public class Test {
   
2.    
   
3.     public static void main(String[] args) {
   
4.         System.out.println(d());
   
5.        System.out.println(f(0.0));
   
6.     }
   
7.    
   
8.     /**
   
9.      * 循环算法
   
10.      * peach 分配完毕后剩余的桃子数
    
11.      * count 分配之前的桃子数
    
12.      * @return
    
13.      */
    
14.     private static double d() {
    
15.         double count = 0.0;
    
16.         //死循环,一直到找到这个数为止
    
17.         while (true) {
    
18.             //每次循环都要桃子数加一
    
19.             count++;
    
20.             //由桃子总数算出第五个猴子分完后剩下的桃子数,而这个数必须是整数
    
21.             double peach = count;
    
22.             for (int monkey = 5; monkey > 0; monkey--) {
    
23.                 peach = (peach - 1) * 0.8;
    
24.             }
    
25.             //如果peach是整数,就返回桃子的总数量
    
26.             if (peach % 1 == 0.0)
    
27.                 return count;
    
28.         }
    
29.     }
    
30.    
    
31.     /**
    
32.      * 递归算法
    
33.      * peach 分配完毕后剩余的桃子数
    
34.      * count 分配之前的桃子数
    
35.      * @param count
    
36.      * @return
    
37.      */
    
38.     private static double f(double count) {
    
39.         count++;
    
40.         double peach = count;
    
41.         for (int monkey = 5; monkey > 0; monkey--) {
    
42.             peach = (peach - 1) * 0.8;
    
43.         }
    
44.         if (peach % 1 == 0.0)
    
45.             return count;
    
46.         else
    
47.             return f(count);
    
48.     }
    
49. }
    

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