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使用Matlab进行拟合是图像处理中线条变换的一个重点内容，本文将详解Matlab中的直线拟合和曲线拟合用法。
关键函数：
  
fittype
  
Fit type for curve and surface fitting
Syntax
  

  ffun = fittype(libname)
  
  

  ffun = fittype(expr)
  

  ffun = fittype({expr1,...,exprn})
  

  ffun = fittype(expr, Name, Value,...)
  

  ffun= fittype({expr1,...,exprn}, Name, Value,...)
  
  
/***********************************线性拟合***********************************/
线性拟合公式：
  

1. coeff1 * term1 + coeff2 * term2 + coeff3 * term3 + ...

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其中，coefficient是系数，term都是x的一次项。
  
线性拟合Example：
Example1: y=kx+b;
法1：
  

1. x=[1,1.5,2,2.5,3];y=[0.9,1.7,2.2,2.6,3];
2. p=polyfit(x,y,1);
3. x1=linspace(min(x),max(x));
4. y1=polyval(p,x1);
5. plot(x,y,"*",x1,y1);

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结果：p =    1.0200    0.0400
  
即y=1.0200 *x+ 0.0400
  

  
  
  
  
法2：
  

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
2. p=fittype("poly1")
3. f=fit(x,y,p)
4. plot(f,x,y);

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运行结果：
  
  

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
2. p=fittype("poly1")
3. f=fit(x,y,p)
4. plot(f,x,y);
6. p =
8.      Linear model Poly1:
9.      p(p1,p2,x) = p1*x + p2
11. f =
13.      Linear model Poly1:
14.      f(x) = p1*x + p2
15.      Coefficients (with 95% confidence bounds):
16.        p1 =        1.02  (0.7192, 1.321)
17.        p2 =        0.04  (-0.5981, 0.6781)

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Example2:y=a*x + b*sin(x) + c
法1：
  

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
2. EXPR = {"x","sin(x)","1"};
3. p=fittype(EXPR)
4. f=fit(x,y,p)
5. plot(f,x,y);

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运行结果：
  

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
2. EXPR = {"x","sin(x)","1"};
3. p=fittype(EXPR)
4. f=fit(x,y,p)
5. plot(f,x,y);
7. p =
9.      Linear model:
10.      p(a,b,c,x) = a*x + b*sin(x) + c
12. f =
14.      Linear model:
15.      f(x) = a*x + b*sin(x) + c
16.      Coefficients (with 95% confidence bounds):
17.        a =       1.249  (0.9856, 1.512)
18.        b =      0.6357  (0.03185, 1.24)
19.        c =     -0.8611  (-1.773, 0.05094)

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  法2：
  

  

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
2. p=fittype("a*x+b*sin(x)+c","independent","x")
3. f=fit(x,y,p)
4. plot(f,x,y);

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  运行结果：
  

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
2. p=fittype("a*x+b*sin(x)+c","independent","x")
3. f=fit(x,y,p)
4. plot(f,x,y);
6. p =
8.      General model:
9.      p(a,b,c,x) = a*x+b*sin(x)+c
10. Warning: Start point not provided, choosing random start
11. point.
12. > In fit>iCreateWarningFunction/nThrowWarning at 738
13.   In fit>iFit at 320
14.   In fit at 109
16. f =
18.      General model:
19.      f(x) = a*x+b*sin(x)+c
20.      Coefficients (with 95% confidence bounds):
21.        a =       1.249  (0.9856, 1.512)
22.        b =      0.6357  (0.03185, 1.24)
23.        c =     -0.8611  (-1.773, 0.05094)

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/***********************************非线性拟合***********************************/
Example：y=a*x^2+b*x+c
法1：
  

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
2. p=fittype("a*x.^2+b*x+c","independent","x")
3. f=fit(x,y,p)
4. plot(f,x,y);

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运行结果：
  
  

1. p =
3.      General model:
4.      p(a,b,c,x) = a*x.^2+b*x+c
5. Warning: Start point not provided, choosing random start
6. point.
7. > In fit>iCreateWarningFunction/nThrowWarning at 738
8.   In fit>iFit at 320
9.   In fit at 109
11. f =
13.      General model:
14.      f(x) = a*x.^2+b*x+c
15.      Coefficients (with 95% confidence bounds):
16.        a =     -0.2571  (-0.5681, 0.05386)
17.        b =       2.049  (0.791, 3.306)
18.        c =       -0.86  (-2.016, 0.2964)

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法2：
  

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];
2. %use c=0;
3. c=0;
4. p1=fittype(@(a,b,x) a*x.^2+b*x+c)
5. f1=fit(x,y,p1)
6. %use c=1;
7. c=1;
8. p2=fittype(@(a,b,x) a*x.^2+b*x+c)
9. f2=fit(x,y,p2)
10. %predict c
11. p3=fittype(@(a,b,c,x) a*x.^2+b*x+c)
12. f3=fit(x,y,p3)
14. %show results
15. scatter(x,y);%scatter point
16. c1=plot(f1,"b:*");%blue
17. hold on
18. plot(f2,"g:+");%green
19. hold on
20. plot(f3,"m:*");%purple
21. hold off

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