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黑乌乌

/**
* @(#)Queen.java
*
* class build finished
*
* @author Saint(旋幻圣殿)
* @version 1.00 2010/3/11
*/
/**
  问题描述:在一个8×8国际象棋盘上，有8个皇后，每个皇后占一格；
  要求皇后间不会出现相互“攻击”的现象，即不能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。
  问共有多少种不同的方法。

  今天偶然看到了这个问题，数据结构学的不好，但也有点编程经验就试着用java写了一下。
  基本思路：(采用回溯法,本人并不是很了解回溯法,只是在这个程序中用到了好像叫回溯法的解题方法)
  定义一个用来存放解的一维数组int[] cellpos = new int[9]，为直观起见，约定下标从1开始。
  数组的下标表示皇后所在的列，值表示皇后当前列所在的行。
  定义一个列指示器pointer，用于指示当前程序已经求解到第几列。
  先将pointer置为1，cellpos[1]置为1，即程序从第一列第一行开始求解。
  当cellpos[1]>8时表示已经将解全部都求出来了.
  为了减少部分时间复杂度,我们可以再给第二列赋一个初值,大家可以想想这个初值应该是多少.
  给第二列赋完初值后,列指示器pointer应该等于3,即程序从第三列开始扫描,
  此时i从第三列的第一行一直扫描到第8行.当皇后位于i行时,比如说现在第一列第一
  行有一个皇后,第二列第三行有一个皇后,那么i肯定不能等于1,2,3,4.
  然后假设cellpos[3] = 5,pointer++,列指示器跳到下一列,继续扫描,当pointer==8时,
  说明已经扫描完了,当然扫描的时候i可能>8说明没有解,这时候就得加一个判断,
  这里为了给读者留些思考空间就不说明了.  我们假设找到了最后一列的解,
  就将这组解打印出来,然后pointer--，回到倒数第二列，并将cellpos[pointer]++,
  因为倒数第二列的前面几行已经扫描过了.这时候别忘了清理最后一列,因为倒数第二列
  的皇后位置已经变了,那么最后一列应该重新从第一行开始扫描,想想为什么.
  继续扫描解,当倒数第二列皇后位置也>8时,pointer--，回到倒数第三列，当然要
  cellpos[pointer]++,并且将后面几列清理干净.  程序一直这样循环的运行,
  直到cellpos[1]>8.程序中有一些特殊的点,比如说第一列或第八行,
  这些特殊的点需要特殊的处理.  更新...（后来我想了一下，发现第一列
  不是特殊的点，不需要特殊处理。）
  读者应该自行思考,先根据我的一点提示自己试着写一下,虽然我的描述不是很理想,
  但也相信你可以从中找到一种求解算法.
*/
public class Queen {
    //定义两个int型变量，用于以下循环程序。
    private int i,k;
    //列指示器
    private int pointer = 1;
    //解
    int[] cellpos = new int[9];
    public Queen() {
        cellpos[pointer] = 1;
        cellpos[2] = 3;
        pointer = 3;
        //给第二列之后的列赋一个初值1,因为默认是0,而我们约定的是从1开始.
        clean(2);
        
        while(cellpos[1] <= 8) {
            /**
             * 特殊点第一列,这里不写cellpos[pointer]++;
             * 是因为后面的程序中已经加过了.
             * 这点不是特殊点，更新时间（2010-3-15 22:06）
             */
            //if(pointer == 1) {
                //cellpos[pointer]++;
                //pointer++;
                //continue;
            //}
            
            /**
             * 特殊点第八行,这里为什么还要加一个判断呢
             * 也许你会问后面不是有i>8判断吗?试想一下,当倒数第二列
             * 正好等于8,求完解后,回到倒数第二列,
             * 并且后面的程序会使倒数第二列加1,现在还认为它多余么.
             */
            if(cellpos[pointer]>8) {
                pointer--;
                cellpos[pointer]++;
                //清理
                clean(pointer);
                continue;
            }
            
            /**
             * 扫描
             */
            for(i=cellpos[pointer]; i<=8; i++)
                if(canStay(i)) break;
            
            
            if(i>8) {
                pointer--;
                cellpos[pointer]++;
                //清理
                clean(pointer);
                continue;
            }else{
                cellpos[pointer] = i;
            }
            
            if(pointer==8) {
                //将解打印出来
                printQueen();
                pointer--;
                cellpos[pointer]++;
                //清理
                clean(pointer);
            }else{
                pointer++;
            }
        }
    }
   
    private boolean canStay(int ci) {
        //行扫描,判断同一行是否有其它皇后.
        for(k=1; k<pointer; k++)
            if(cellpos[k]==ci) return false;
        //对角线扫描,判断对角线上是否有其它皇后.注意有两条对角线.
        for(k=1; k<pointer; k++)
            if((ci==cellpos[k]+(pointer-k)) ||
                (ci==cellpos[k]-(pointer-k)))
                    return false;
        return true;
    }
   
    private void clean(int pointer) {
        for(k=pointer+1; k<9; k++)
            cellpos[k] = 1;
    }
   
    private void printQueen() {
        for(k = 1; k<9; k++) {
            System.out.print(""+cellpos[k]);
            if(k!=8)
                System.out.print(",");
        }
        System.out.println();
    }
   
    public static void main(String[] args) {
        new Queen();
    }
}

92种解：

1,5,8,6,3,7,2,4
1,6,8,3,7,4,2,5
1,7,4,6,8,2,5,3
1,7,5,8,2,4,6,3
2,4,6,8,3,1,7,5
2,5,7,1,3,8,6,4
2,5,7,4,1,8,6,3
2,6,1,7,4,8,3,5
2,6,8,3,1,4,7,5
2,7,3,6,8,5,1,4
2,7,5,8,1,4,6,3
2,8,6,1,3,5,7,4
3,1,7,5,8,2,4,6
3,5,2,8,1,7,4,6
3,5,2,8,6,4,7,1
3,5,7,1,4,2,8,6
3,5,8,4,1,7,2,6
3,6,2,5,8,1,7,4
3,6,2,7,1,4,8,5
3,6,2,7,5,1,8,4
3,6,4,1,8,5,7,2
3,6,4,2,8,5,7,1
3,6,8,1,4,7,5,2
3,6,8,1,5,7,2,4
3,6,8,2,4,1,7,5
3,7,2,8,5,1,4,6
3,7,2,8,6,4,1,5
3,8,4,7,1,6,2,5
4,1,5,8,2,7,3,6
4,1,5,8,6,3,7,2
4,2,5,8,6,1,3,7
4,2,7,3,6,8,1,5
4,2,7,3,6,8,5,1
4,2,7,5,1,8,6,3
4,2,8,5,7,1,3,6
4,2,8,6,1,3,5,7
4,6,1,5,2,8,3,7
4,6,8,2,7,1,3,5
4,6,8,3,1,7,5,2
4,7,1,8,5,2,6,3
4,7,3,8,2,5,1,6
4,7,5,2,6,1,3,8
4,7,5,3,1,6,8,2
4,8,1,3,6,2,7,5
4,8,1,5,7,2,6,3
4,8,5,3,1,7,2,6
5,1,4,6,8,2,7,3
5,1,8,4,2,7,3,6
5,1,8,6,3,7,2,4
5,2,4,6,8,3,1,7
5,2,4,7,3,8,6,1
5,2,6,1,7,4,8,3
5,2,8,1,4,7,3,6
5,3,1,6,8,2,4,7
5,3,1,7,2,8,6,4
5,3,8,4,7,1,6,2
5,7,1,3,8,6,4,2
5,7,1,4,2,8,6,3
5,7,2,4,8,1,3,6
5,7,2,6,3,1,4,8
5,7,2,6,3,1,8,4
5,7,4,1,3,8,6,2
5,8,4,1,3,6,2,7
5,8,4,1,7,2,6,3
6,1,5,2,8,3,7,4
6,2,7,1,3,5,8,4
6,2,7,1,4,8,5,3
6,3,1,7,5,8,2,4
6,3,1,8,4,2,7,5
6,3,1,8,5,2,4,7
6,3,5,7,1,4,2,8
6,3,5,8,1,4,2,7
6,3,7,2,4,8,1,5
6,3,7,2,8,5,1,4
6,3,7,4,1,8,2,5
6,4,1,5,8,2,7,3
6,4,2,8,5,7,1,3
6,4,7,1,3,5,2,8
6,4,7,1,8,2,5,3
6,8,2,4,1,7,5,3
7,1,3,8,6,4,2,5
7,2,4,1,8,5,3,6
7,2,6,3,1,4,8,5
7,3,1,6,8,5,2,4
7,3,8,2,5,1,6,4
7,4,2,5,8,1,3,6
7,4,2,8,6,1,3,5
7,5,3,1,6,8,2,4
8,2,4,1,7,5,3,6
8,2,5,3,1,7,4,6
8,3,1,6,2,5,7,4
8,4,1,3,6,2,7,5