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求两个自然数m和n的最大公约数。

连续整除检测：

   1. t=min{m,n}；

   2. m除以t，如果余数为0，则执行步骤3，否则，执行步骤4；

   3. n除以t，如果余数为0，返回t的值作为结果，否则，执行步骤4；

   4. t=t-1，转第2步；

    例如，要计算gcd(66,12)，首先令t=12，因为66除以12余数不为0，将t减1，而12除以
11余数不为0，再将t减1，重复上述过程，直到t=6，此时12除以6的余数为0并且66除以6的余数为0，
则gcd(66,11)=6

GreatestCommonDivisor1.java                                             //连续整除算法

import java.util.*;

public class GreatestCommonDivisor1
{
public static void main(String[] args)
{
  /**
   *从键盘输入要求的两个整数：m和n
   */
  Scanner in=new Scanner(System.in);
  System.out.println(&quotlease input two integers, m and n: ");
  int m=in.nextInt();
  int n=in.nextInt();
  double startTime=System.currentTimeMillis();//starttime
  /**
   *求解最大公约数
   */
  int t=m<n?m:n;
  while(m%t!=0 || n%t!=0)
  {
   t=t-1;
  }
  double endTime=System.currentTimeMillis();//endtime
  /**
   *打印输出最后求出的结果和程序用的时间
   */
  System.out.println("The greatest common divisor is ,gcd(m,n)="+t);
  System.out.println("Basic Statements take "+(endTime-startTime)+" milliseconds!");
}
}

*********************************************************************************************************

欧几里得算法：

1. r = m % n;

    2. 循环直到 r 等于0  

          2.1 m = n;

          2.2 n = r;

          2.3 r = m % n;

    3. 输出 n ;

      例如，要计算gcd(66,12)，因为66 除以12的余数为6再将12除以6, 余数为0 ,则gcd(66,12)=6。

GreatestCommonDivisor2.java                                    //欧几里得算法
import java.util.*;

public class GreatestCommonDivisor2
{
public static void main(String[] args)
{
  /**
   *从键盘输入要求的两个整数：m和n
   */
  Scanner in=new Scanner(System.in);
  System.out.println("Please input two integers,m and n: " );
  int m=in.nextInt();
  int n=in.nextInt();
  int r=m%n;
  double startTime=System.currentTimeMillis();
  /**
   *求解最大公约数
   */
  while(r!=0)
  {
   m=n;
   n=r;
   r=m%n;
  }
  double endTime=System.currentTimeMillis();
  /**
   *打印输出最后求出的结果和程序用的时间
   */
  System.out.println("The greatest common divisor is, gcd(m,n)="+n);
  System.out.println("Basic Statements take "+(endTime-startTime)+" milliseconds!");
}
}

********************************************************************************************************

分解质因数：

1.将m 分解质因数；

2.将n 分解质因数；

3.提取m和n中的公共质因数相乘；

4.将m和n中的公共质因数相乘，乘积作为结果输出；

例如，要计算gcd(66,12)，首先分解质因数66=2*3*11, 12=2*2*3，
然后提取两者的公共质因数2*3，则gcd(66,12)=2*3=6。

GreatestCommonDivisor3.java                                            //分解质因数算法



import java.util.*;



public class GreatestCommonDivisor3
{
public static void main(String[] args)
{
  Scanner in=new Scanner(System.in);
  System.out.println("Please input two integers,m and n: ");
  int m=in.nextInt();
  int n=in.nextInt();
  
  double startTime=System.currentTimeMillis();
  /**
   *将m分解质因数，因子存放在Integer类型的数组maa（由泛型数组列表ma转换而来）中
   */
  ArrayList<Integer> ma=new ArrayList<Integer>();
  for(int i=2;i<=m;i++)
  {
   while(m!=i)
   {
    if(m%i==0)
    {
     ma.add(i);;
     m=m/i;
    }
    else break;
   }
  }
  ma.add(m);
  Integer[] maa=new Integer[ma.size()];
  ma.toArray(maa);
  /**
   *将n分解质因数，因子存放在Integer类型的数组naa（由泛型数组列表na转换而来）中
   */
  ArrayList<Integer> na=new ArrayList<Integer>();
  for(int i=2;i<=n;i++)
  {
   while(n!=i)
   {
    if(n%i==0)
    {
     na.add(i);;
     n=n/i;
    }
    else break;
   }
  }
  na.add(n);
  Integer[] naa=new Integer[na.size()];
  na.toArray(naa);
  /**
   *比较两个数m和n的质因数，提取公共的质因子，存放到Integer类型数组ga
（由泛型数组列表g转换而来）中
   */
  ArrayList<Integer> g=new ArrayList<Integer>();
  for(int i=0;i<ma.size();i++)
  {
   int j=0;
   do
   {
    if(maa==naa[j])
    {
     g.add(maa);
     ma.remove(i);
     ma.toArray(maa);
    }
    j++;
   }
   while(j<na.size());   
  }
  Integer[] ga=new Integer[g.size()];
  g.toArray(ga);
  double endTime=System.currentTimeMillis();
  
  /**
   *用存放在ga中的公共质因子相乘得到m和n的最大公约数gcd，并打印显示出来
   */
  int gcd=1;
  for(int i=0;i<ga.length;i++)
   gcd*=ga;
  System.out.println("The greatest common divisor is,gcd(m,n)= "+gcd);
  System.out.println("Basic statements take "+(endTime-startTime)+" milliseconds!");
}
}