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求两个自然数m和n的最大公约数。  连续整除检测：    1. t=min{m,n}；    2. m除以t，如果余数为0，则执行步骤3，否则，执行步骤4；    3. n除以t，如果余数为0，返回t的值作为结果，否则，执行步骤4；    4. t=t-1，转第2步；     例如，要计算gcd(66,12)，首先令t=12，因为66除以12余数不为0，将t减1，而12除以
11余数不为0，再将t减1，重复上述过程，直到t=6，此时12除以6的余数为0并且66除以6的余数为0，
则gcd(66,11)=6 GreatestCommonDivisor1.java                                             //连续整除算法
   import java.util.*; public class GreatestCommonDivisor1
{
  public static void main(String[] args)
  {
   /**
    *从键盘输入要求的两个整数：m和n
    */
   Scanner in=new Scanner(System.in);
   System.out.println("Please input two integers, m and n: ");
   int m=in.nextInt();
   int n=in.nextInt();
   double startTime=System.currentTimeMillis();//starttime
   /**
    *求解最大公约数
    */
   int t=m<n?m:n;
   while(m%t!=0 || n%t!=0)
   {
    t=t-1;
   }
   double endTime=System.currentTimeMillis();//endtime
   /**
    *打印输出最后求出的结果和程序用的时间
    */
   System.out.println("The greatest common divisor is ,gcd(m,n)="+t);
   System.out.println("Basic Statements take "+(endTime-startTime)+" milliseconds!");
  }
} ********************************************************************************************************* 欧几里得算法： 1. r = m % n;     2. 循环直到 r 等于0             2.1 m = n;           2.2 n = r;           2.3 r = m % n;     3. 输出 n ;       例如，要计算gcd(66,12)，因为66 除以12的余数为6再将12除以6, 余数为0 ,则gcd(66,12)=6。 GreatestCommonDivisor2.java                                    //欧几里得算法
  import java.util.*;public class GreatestCommonDivisor2
{
  public static void main(String[] args)
  {
   /**
    *从键盘输入要求的两个整数：m和n
    */
   Scanner in=new Scanner(System.in);
   System.out.println("Please input two integers,m and n: " );
   int m=in.nextInt();
   int n=in.nextInt();
   int r=m%n;
   double startTime=System.currentTimeMillis();
   /**
    *求解最大公约数
    */
   while(r!=0)
   {
    m=n;
    n=r;
    r=m%n;
   }
   double endTime=System.currentTimeMillis();
   /**
    *打印输出最后求出的结果和程序用的时间
    */
   System.out.println("The greatest common divisor is, gcd(m,n)="+n);
   System.out.println("Basic Statements take "+(endTime-startTime)+" milliseconds!");
  }
} ******************************************************************************************************** 分解质因数：  1.将m 分解质因数； 2.将n 分解质因数； 3.提取m和n中的公共质因数相乘； 4.将m和n中的公共质因数相乘，乘积作为结果输出； 例如，要计算gcd(66,12)，首先分解质因数66=2*3*11, 12=2*2*3，
然后提取两者的公共质因数2*3，则gcd(66,12)=2*3=6。  GreatestCommonDivisor3.java                                            //分解质因数算法   import java.util.*;   public class GreatestCommonDivisor3
{
  public static void main(String[] args)
  {
   Scanner in=new Scanner(System.in);
   System.out.println("Please input two integers,m and n: ");
   int m=in.nextInt();
   int n=in.nextInt();
   
   double startTime=System.currentTimeMillis();
   /**
    *将m分解质因数，因子存放在Integer类型的数组maa（由泛型数组列表ma转换而来）中
    */
   ArrayList<Integer> ma=new ArrayList<Integer>();
   for(int i=2;i<=m;i++)
   {
    while(m!=i)
    {
     if(m%i==0)
     {
      ma.add(i);;
      m=m/i;
     }
     else break;
    }
   }
   ma.add(m);
   Integer[] maa=new Integer[ma.size()];
   ma.toArray(maa);
   /**
    *将n分解质因数，因子存放在Integer类型的数组naa（由泛型数组列表na转换而来）中
    */
   ArrayList<Integer> na=new ArrayList<Integer>();
   for(int i=2;i<=n;i++)
   {
    while(n!=i)
    {
     if(n%i==0)
     {
      na.add(i);;
      n=n/i;
     }
     else break;
    }
   }
   na.add(n);
   Integer[] naa=new Integer[na.size()];
   na.toArray(naa);
   /**
    *比较两个数m和n的质因数，提取公共的质因子，存放到Integer类型数组ga
（由泛型数组列表g转换而来）中
    */
   ArrayList<Integer> g=new ArrayList<Integer>();
   for(int i=0;i<ma.size();i++)
   {
    int j=0;
    do
    {
     if(maa==naa[j])
     {
      g.add(maa);
      ma.remove(i);
      ma.toArray(maa);
     }
     j++;
    }
    while(j<na.size());   
   }
   Integer[] ga=new Integer[g.size()];
   g.toArray(ga);
   double endTime=System.currentTimeMillis();
   
   /**
    *用存放在ga中的公共质因子相乘得到m和n的最大公约数gcd，并打印显示出来
    */
   int gcd=1;
   for(int i=0;i<ga.length;i++)
    gcd*=ga;
   System.out.println("The greatest common divisor is,gcd(m,n)= "+gcd);
   System.out.println("Basic statements take "+(endTime-startTime)+" milliseconds!");
  }
}
   
     
     
      
      

        
      

        
      
     
   

  


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