Go语言视频零基础入门到精通

javalearner · 发表于 2014-11-28 00:06:05

它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。



举例：


   (3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式


   - × + 3 4 5 6 前缀表达式


   3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式




   中缀表达式（中缀记法）


   中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

前缀表达式（前缀记法、波兰式）
前缀表达式的运算符位于操作数之前。

前缀表达式的计算机求值：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。

将中缀表达式转换为前缀表达式：
遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

   例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：










         扫描到的元素
         S2(栈底->栈顶)
         S1 (栈底->栈顶)
         说明


         5
         5
         空
         数字，直接入栈


         -
         5
         -
         S1为空，运算符直接入栈


         )
         5
         - )
         右括号直接入栈


         4
         5 4
         - )
         数字直接入栈


         ×
         5 4
         - ) ×
         S1栈顶是右括号，直接入栈


         )
         5 4
         - ) × )
         右括号直接入栈


         3
         5 4 3
         - ) × )
         数字


         +
         5 4 3
         - ) × ) +
         S1栈顶是右括号，直接入栈


         2
         5 4 3 2
         - ) × ) +
         数字


         (
         5 4 3 2 +
         - ) ×
         左括号，弹出运算符直至遇到右括号


         (
         5 4 3 2 + ×
         -
         同上


         +
         5 4 3 2 + ×
         - +
         优先级与-相同，入栈


         1
         5 4 3 2 + × 1
         - +
         数字


         到达最左端
         5 4 3 2 + × 1 + -
         空
         S1中剩余的运算符




      因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。



后缀表达式（后缀记法、逆波兰式）
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。

后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。



      例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：




         扫描到的元素
         S2(栈底->栈顶)
         S1 (栈底->栈顶)
         说明


         1
         1
         空
         数字，直接入栈


         +
         1
         +
         S1为空，运算符直接入栈


         (
         1
         + (
         左括号，直接入栈


         (
         1
         + ( (
         同上


         2
         1 2
         + ( (
         数字


         +
         1 2
         + ( ( +
         S1栈顶为左括号，运算符直接入栈


         3
         1 2 3
         + ( ( +
         数字


         )
         1 2 3 +
         + (
         右括号，弹出运算符直至遇到左括号


         ×
         1 2 3 +
         + ( ×
         S1栈顶为左括号，运算符直接入栈


         4
         1 2 3 + 4
         + ( ×
         数字


         )
         1 2 3 + 4 ×
         +
         右括号，弹出运算符直至遇到左括号


         -
         1 2 3 + 4 × +
         -
         -与+优先级相同，因此弹出+，再压入-


         5
         1 2 3 + 4 × + 5
         -
         数字


         到达最右端
         1 2 3 + 4 × + 5 -
         空
         S1中剩余的运算符






      因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。


      编写java程序将一个中缀表达式转换为前缀表达式和后缀表达式，并计算表达式的值。其中的toPolishNotation()方法将中缀表达式转换为前缀表达式（波兰式）、toReversePolishNotation()方法则用于将中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰式）：
      注：
(1) 程序很长且注释比较少，但如果将上面的理论内容弄懂之后再将程序编译并运行起来，还是比较容易理解的。有耐心的话可以研究一下。(2) 此程序是笔者为了说明上述概念而编写，仅做了简单的测试，不保证其中没有Bug，因此不要将其用于除研究之外的其他场合。

import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;
/**
* Example of converting an infix-expression to
* Polish Notation (PN) or Reverse Polish Notation (RPN).
* Written in 2011-8-25
* @author QiaoMingkui
*/
public class Calculator {
public static final String USAGE = "== usage ==
"
+ "input the expressions, and then the program "
+ "will calculate them and show the result.
"
+ "input "bye" to exit.
";
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
System.out.println(USAGE);
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String input = "";
final String CLOSE_MARK = "bye";
System.out.println("input an expression:");
input = scanner.nextLine();
while (input.length() != 0
&& !CLOSE_MARK.equals((input))) {
System.out.print("Polish Notation (PN):");
try {
toPolishNotation(input);
} catch (NumberFormatException e) {
System.out.println("
input error, not a number.");
} catch (IllegalArgumentException e) {
System.out.println("
input error:" + e.getMessage());
} catch (Exception e) {
System.out.println("
input error, invalid expression.");
}
System.out.print("Reverse Polish Notation (RPN):");
try {
toReversePolishNotation(input);
} catch (NumberFormatException e) {
System.out.println("
input error, not a number.");
} catch (IllegalArgumentException e) {
System.out.println("
input error:" + e.getMessage());
} catch (Exception e) {
System.out.println("
input error, invalid expression.");
}
System.out.println("input a new expression:");
input = scanner.nextLine();
}
System.out.println("program exits");
}
/**
* parse the expression , and calculate it.
* @param input
* @throws IllegalArgumentException
* @throws NumberFormatException
*/
private static void toPolishNotation(String input)
throws IllegalArgumentException, NumberFormatException {
int len = input.length();
char c, tempChar;
Stack< Character> s1 = new Stack< Character>();
Stack< Double> s2 = new Stack< Double>();
Stack< Object> expression = new Stack< Object>();
double number;
int lastIndex = -1;
for (int i=len-1; i>=0; --i) {
c = input.charAt(i);
if (Character.isDigit(c)) {
lastIndex = readDoubleReverse(input, i);
number = Double.parseDouble(input.substring(lastIndex, i+1));
s2.push(number);
i = lastIndex;
if ((int) number == number)
expression.push((int) number);
else
expression.push(number);
} else if (isOperator(c)) {
while (!s1.isEmpty()
&& s1.peek() != ")"
&& priorityCompare(c, s1.peek()) < 0) {
expression.push(s1.peek());
s2.push(calc(s2.pop(), s2.pop(), s1.pop()));
}
s1.push(c);
} else if (c == ")") {
s1.push(c);
} else if (c == "(") {
while ((tempChar=s1.pop()) != ")") {
expression.push(tempChar);
s2.push(calc(s2.pop(), s2.pop(), tempChar));
if (s1.isEmpty()) {
throw new IllegalArgumentException(
"bracket dosen"t match, missing right bracket ")".");
}
}
} else if (c == " ") {
// ignore
} else {
throw new IllegalArgumentException(
"wrong character "" + c + """);
}
}
while (!s1.isEmpty()) {
tempChar = s1.pop();
expression.push(tempChar);
s2.push(calc(s2.pop(), s2.pop(), tempChar));
}
while (!expression.isEmpty()) {
System.out.print(expression.pop() + " ");
}
double result = s2.pop();
if (!s2.isEmpty())
throw new IllegalArgumentException("input is a wrong expression.");
System.out.println();
if ((int) result == result)
System.out.println("the result is " + (int) result);
else
System.out.println("the result is " + result);
}
/**
* parse the expression, and calculate it.
* @param input
* @throws IllegalArgumentException
* @throws NumberFormatException
*/
private static void toReversePolishNotation(String input)
throws IllegalArgumentException, NumberFormatException {
int len = input.length();
char c, tempChar;
Stack< Character> s1 = new Stack< Character>();
Stack< Double> s2 = new Stack< Double>();
double number;
int lastIndex = -1;
for (int i=0; i< len; ++i) {
c = input.charAt(i);
if (Character.isDigit(c) || c == ".") {
lastIndex = readDouble(input, i);
number = Double.parseDouble(input.substring(i, lastIndex));
s2.push(number);
i = lastIndex - 1;
if ((int) number == number)
System.out.print((int) number + " ");
else
System.out.print(number + " ");
} else if (isOperator(c)) {
while (!s1.isEmpty()
&& s1.peek() != "("
&& priorityCompare(c, s1.peek()) <= 0) {
System.out.print(s1.peek() + " ");
double num1 = s2.pop();
double num2 = s2.pop();
s2.push(calc(num2, num1, s1.pop()));
}
s1.push(c);
} else if (c == "(") {
s1.push(c);
} else if (c == ")") {
while ((tempChar=s1.pop()) != "(") {
System.out.print(tempChar + " ");
double num1 = s2.pop();
double num2 = s2.pop();
s2.push(calc(num2, num1, tempChar));
if (s1.isEmpty()) {
throw new IllegalArgumentException(
"bracket dosen"t match, missing left bracket "(".");
}
}
} else if (c == " ") {
// ignore
} else {
throw new IllegalArgumentException(
"wrong character "" + c + """);
}
}
while (!s1.isEmpty()) {
tempChar = s1.pop();
System.out.print(tempChar + " ");
double num1 = s2.pop();
double num2 = s2.pop();
s2.push(calc(num2, num1, tempChar));
}
double result = s2.pop();
if (!s2.isEmpty())
throw new IllegalArgumentException("input is a wrong expression.");
System.out.println();
if ((int) result == result)
System.out.println("the result is " + (int) result);
else
System.out.println("the result is " + result);
}
/**
* calculate the two number with the operation.
* @param num1
* @param num2
* @param op
* @return
* @throws IllegalArgumentException
*/
private static double calc(double num1, double num2, char op)
throws IllegalArgumentException {
switch (op) {
case "+":
return num1 + num2;
case "-":
return num1 - num2;
case "*":
return num1 * num2;
case "/":
if (num2 == 0) throw new IllegalArgumentException("divisor can"t be 0.");
return num1 / num2;
default:
return 0; // will never catch up here
}
}
/**
* compare the two operations" priority.
* @param c
* @param peek
* @return
*/
private static int priorityCompare(char op1, char op2) {
switch (op1) {
case "+": case "-":
return (op2 == "*" || op2 == "/" ? -1 : 0);
case "*": case "/":
return (op2 == "+" || op2 == "-" ? 1 : 0);
}
return 1;
}
/**
* read the next number (reverse)
* @param input
* @param start
* @return
* @throws IllegalArgumentException
*/
private static int readDoubleReverse(String input, int start)
throws IllegalArgumentException {
int dotIndex = -1;
char c;
for (int i=start; i>=0; --i) {
c = input.charAt(i);
if (c == ".") {
if (dotIndex != -1)
throw new IllegalArgumentException(
"there have more than 1 dots in the number.");
else
dotIndex = i;
} else if (!Character.isDigit(c)) {
return i + 1;
} else if (i == 0) {
return 0;
}
}
throw new IllegalArgumentException("not a number.");
}
/**
* read the next number
* @param input
* @param start
* @return
* @throws IllegalArgumentException
*/
private static int readDouble(String input, int start)
throws IllegalArgumentException {
int len = input.length();
int dotIndex = -1;
char c;
for (int i=start; i< len; ++i) {
c = input.charAt(i);
if (c == ".") {
if (dotIndex != -1)
throw new IllegalArgumentException(
"there have more than 1 dots in the number.");
else if (i == len - 1)
throw new IllegalArgumentException(
"not a number, dot can"t be the last part of a number.");
else
dotIndex = i;
} else if (!Character.isDigit(c)) {
if (dotIndex == -1 || i - dotIndex > 1)
return i;
else
throw new IllegalArgumentException(
"not a number, dot can"t be the last part of a number.");
} else if (i == len - 1) {
return len;
}
}
throw new IllegalArgumentException("not a number.");
}
/**
* return true if the character is an operator.
* @param c
* @return
*/
private static boolean isOperator(char c) {
return (c=="+" || c=="-" || c=="*" || c=="/");
}
}

复制代码

      下面是程序运行结果（绿色为用户输入）：


      == usage ==


      input the expressions, and then the program will calculate them and show the result.


      input "bye" to exit.




      input an expression:


      3.8+5.3


      Polish Notation (PN):+ 3.8 5.3


      the result is 9.1


      Reverse Polish Notation (RPN):3.8 5.3 +


      the result is 9.1


      input a new expression:


      5*(9.1+3.2)/(1-5+4.88)


      Polish Notation (PN):/ * 5 + 9.1 3.2 + - 1 5 4.88


      the result is 69.88636363636364


      Reverse Polish Notation (RPN):5 9.1 3.2 + * 1 5 - 4.88 + /


      the result is 69.88636363636364


      input a new expression:


      1+((2+3)*4)-5


      Polish Notation (PN):- + 1 * + 2 3 4 5


      the result is 16


      Reverse Polish Notation (RPN):1 2 3 + 4 * + 5 -


      the result is 16


      input a new expression:


      bye


      program exits





























源码下载：http://file.javaxxz.com/2014/11/28/000604640.zip

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